ELEMEN MESIN - SATUAN STANDAR DAN TEGANGAN BAHAN

 SATUAN STANDAR  DAN TEGANGAN BAHAN

1.   Satuan Standar

                Dalam pengukuran, ukuran fisik suatu benda diperoleh dengan cara membanding-kan dengan satuan besaran. Sebagai contoh, misalnya suatu benda berukuran panjang 10 cm, berarti benda tersebut memiliki panjang 10 kali ukuran standar cm. Begitu pula mi-salnya suatu benda seberat 10 kg, berarti benda tersebut memiliki berat 10 kali berat kg.

                Satuan ialah besaran ukuran, ditunjukkan dengan kode. Contoh, ukuran berat dalam kilogram (kg), Newton (N),  pound (lb), dan sebagainya. Ukuran panjang dalam sentimeter (cm), inchi (in) dan sebagainya. Ukuran kecepatan dalam meter/detik (m/dt), feet/detik (ft/dt) dan sebagainya. Semua satuan dasar tersebut dibuat dalam kesatuan ukuran yang disebut Standar.

                 Dalam teknik mesin, standar adalah sekumpulan spesifikasi  elemen, bahan atau proses, dengan maksud untuk mendapatkan keragaman, efisiensi dan mutu tertentu. Menurut standar Inggris, ukuran panjang in, dan ukuran gaya  lb, sedangkan menurut standar metris, ukuran panjang  mm, dan ukuran gaya kg. Gabungan dari dua standar tersebut adalah Standar Internasional (SI). Satuan panjang dalam mm, dan satuan gaya dalam N.  Beberapa padanan ukuran dan satuan yang sering digunakan dalam perhitungan elemen mesin, ditunjukkan sebagai berikut.

PANJANG

1 in    = 25,4 mm = 0,0254 m                                   1 mm =  0,039 730 079 in

1 ft    = 304,8 mm = 0,3048 m                                  1 m    =  39,370 079 in = 3,280 840 ft

1 yd  =  914,4 mm = 0,9144 m                                  1 mikron = 0,001 mm

1 mil =  5.280 ft = 1.760 yd = 1,609 344 km            1 km  =  0,621 37 mil

LUAS 

      1 in²  =  645,16 mm²                                                                           1 mm² =  0,0001 550 in²

      1 ft²  =  0,092 903 04 m²                                                                 1 m²    =  1,550 003 in²

         1 yd² =  0,836 127 36 m²                                                                1 km²  =   0,386 10 mi²

      1 mil² = 2,589 988 11 (km)²                                                         1 hektar = (100 m)² = 2,471 acres

         1 arce =43,560 ft² = 4.046 m² = 0,404 865 hectares

VOLUME

       1 in³   = 16,387 064 mm³                              1 mm³ =  0,000 061 024 in³

          1 ft³    =  0,028 316 846 592 m³                               1 m³   =  1.000 liter =  61.023.74 in³

       1 yd³ =  0,764 554 857 984 m³                                                                         = 35. 314.67 ft³

          1 gallon = 227, 42 in³ = 4,546 09 liter          1 liter = 1.000 cc  = 1.000 mm³

       1 barrel  = 42 gallon = 158,987 liter

GAYA

       1 lb = 4,448  221 N = 444,822 2 dynes          1 N = 100.000n dynes = 0,224 808 94 lb

       1 dyne = 0,000 01 N = 0,000 002 248 09 lb  

BEBAN JENIS, TEGANGAN ATAU TEKANAN

       1 lb/in = 175,126 83 N/m                              1 N/m = 0,005 710 147 lb/in

       1 lb/ft = 14,593 903 N/m                                          = 0,068 521 76 lb/ft

       1 lb/in² = psi = 6.894.757 2 N/m² (Pa)          1 N/m² = 1 Pa = 0,000 145 psi

       1 admosphere = 14,695 9 lb/in²                     1 kg/mm² = 0,086760118 lb/in²

                                                                  MASSA

       1 lb    = 0,453 592 37  kg                                  1 kg = 2,204 822 6 lb

       1 slug = 32,174 05 lbm = 14,593 903 kg      1 kg = 0,068 621 76 slug

BERAT JENIS

       1 lb/in³ = 27.679,905 kg/m³                          1 kg/m³ = 0,000 036 127 29 lb/in³

       1 lb/ft³ = 16,018 45 kg/m³                                                        = 0,062 427 95 lb/ft³

       1 slug/ft³ = 515,379 kg/m³                                                              = 0,001 940 321 slug/ft³

KERJA DAN ENERGI

       1 lb in = 0,112 984 8 Nm (J)                                          1 Nm = 1 J = 10⁷ ergs

       1 lb ft = 1.355 82 Nm (J)                                                          = 8,850 746 lb in

       1 BTU (59^oF) = 777,980 5 lb ft = 1.054, 80 Nm (J)                 = 0,737 562 lb ft

       1 calorie (59^oF) = 3,o87 29 lb ft = 4,185 80 Nm(J)         1 BTU = 251,995 calories

DAYA

      1 hp = 550 lb ft/sec = 0,457 kW (kN/sec)         1 kW = 1,3410 hp        1 hp = 0,635 kW

2.      Gaya dan Massa

Hukum Newton ke dua mengenai gerakan mengatakan,

                               Gaya = massa x percepatan …………………………  (1)

      Bila  F berat dalam (N) dan g grafitasi dalam m/dt² maka

                                                         F    N.dt²

                                          massa = ---   ------

                                                         g       m

      Dalam standar SI, grafitasi g = 9,8066 m/dt². Massa kg mempunyai berat 9, 8066 N, kare-        

      na itu gaya grafitasi 1 kg massa beratnya = 9,8066 N.

3.   Beban Nominal dan Beban Kerja

            Dalam kondisi kerja, beban elemen mesin biasanya terdiri dari gaya dan momen yang berubah-ubah. Perubahan tersebut dilukiskan seperti Gambar 1.1.

Beban nominal adalah gaya yang diperoleh melalui perhitungan berdasarkan data rencana. Berdasarkan pengalaman, mengalikan beban nominal dengan beberapa faktor tambahan akan menghasilkan beban kerja. Beberapa faktor tambahan tersebut adalah seperti berikut. (1) Faktor ketidakteraturan kerja beban a_1, besarnya antara 1,2 ÷ 1,4. (2) Faktor kerja mesin a_, maksudnya  kerja mesin dengan kejutan yang besarnya antara 1 ÷ 3.  (3) Faktor keandalan a_3, maksudnya faktor untuk menghindari terjadinya kecelakaan karena kerusakan mesin atau  yang lain, yang  besarnya  antara 1,2 ÷ 1,5. Jumlah dari  ke tiga faktor  di atas  disebut  faktor  tambahan  kerja  a = a₁ + a₂ + a_3.  Oleh  karena  itu  beban kerja dalam perencanaan = beban normal  x  faktor tambahan kerja  a.

4.   Momen, Usaha dan Daya

              Momen adalah hasil perkalian  antara gaya  tegak lurus  sumbu  lengan  dengan  jarak terhadap  titik yang  diperhatikan. Dalam  gambar 1.2, F  gaya  tegak  lurus  sumbu  batang dalam kg, l cm jarak gaya F terhadap titik yang  diperhatikan, maka  besar  momoen  gaya  tersebut adalah,

      Usaha adalah hasil perkalian antara  gaya F dalam  kg dengan  jarak  perpindahan S cm per detik. Berdasarkan Gambar 1.3, besar usaha yang dimaksud adalah,

        Daya adalah usaha per satuan waktu detik, atau

                                             Usaha

                              Daya =  ----------  kg-cm/dt              ……...………………….. (4)

                                            waktu dt.

 

      Untuk mesin-mesin tenaga seperti mesin otomotif, mesin turbin atau yang lain, biasanya  besarnya daya dinyatakan dalan tenaga kuda (tk), untuk mesin-mesin  listrik, besarnya usaha dinyatakan dalam Joule (J) dan besarnya daya dinyatakan dalam Volt Ampere.

                               1  J      = daya 1 watt bekerja dalam 1 detik

                               1000 J = daya 1 kilo watt bekerja dalam 1 detik

                               1 kWh = daya 1 kilo watt bekerja dalam 1 jam

                               Daya   = Volt x Ampere = V x A  ………………………….. (5)

                               1 V.A  = 1 Watt (W) = 1/1000 kW = 1 kVA = 1000 W

      Padanan satuan usaha dengan daya seperti berikut:

                              1 kg-m     =  9,8 joule

                              1 kg-m/dt =  9,8 joule/dt = 9,8 Watt

                              1 tk           = 75 kg-m/dt  =  0,736 kW

5.   Titik Berat

            Gambar 1.4 adalah suatu  penampang sembarang, A₁, A₂ dan seterusnya elemen  luas dari penampang tersebut. Sumbu x-x arahnya mendatar dan sumbu y-y berpotongan saling tegak lurus. Jarak  elemen luas  terhadap  sumbu x-x dan sumbu y-y, masing-masing ditentunkan oleh x₁, x₂, dan y₁, y_2. dan seterusnya. Kalau C adalah titik pusat  penampang, maka letak titik C dapat ditentukan dengan persamaan,

 

                                             A₁.y₁ + A_2..y₂  +  .. dst

y_r =  -------------------------------  ……………………………..  (6)

                                                   A₁ + A₂ + .. dst

                                            A₁. x₁ + A₂. x+ .. dst

                                   x_r  =  ----------------------------  ….……….……………….. (7)

                                                  A₁ + A₂ +  dst

 

      Gambar 4b memiliki  sumbu  simitri, oleh karena  itu letak titik berat C cukup dihitung dengan rumus (6)

      Contoh 1

      Penampang T seperti dalam  Gambar 1.5 ukuran dalam mm, tentukan letak titik beratnya!

      Penyelesaian

Penampang T tersebut terdiri dari  dua  persegi panjang  masing-masing  dengan  luas,

                         A₁ = 150 mm x 25 mm = 3.370 mm²

                        A₂ = 100 mm x 25 mm = 2.500 mm²

Jarak masing-masing luas  terhadap  sisi  atas y₁ = 100 mm dan y₂ =  12,5 mm. Penampang bentuk T tersebut memiliki  sumbu  simitri, maka  letak titik berat C dapat dipastikan  akan terletak  di sumbu  simitri  tersebut. Oleh  karena  itu  letak  titik  berat C dapat  ditentukan dengan persamaan:

 

                    A₁ x y₁ + A₂ x y₂       3.750 mm² x 100 mm + 2.500 mm² x 12,5 mm

             y =  --------------------- =  -------------------------------------------------------- = 65 mm

                           A₁ + A₂                                3.750 mm² + 2.500 mm²

Jadi letak titik pusat Cg 65 cm dari sisi atas.

 

6.   Momen Lembam dan Momen Tahanan

         Momen lembam adalah hasil kali antara elemen luas dengan kuadrat jarak terhadap sumbu yang diperhatikan. Kalau x-x sumbu mendatar, y-y sumbu tegak, maka momen lembam terhadap sumbu x-x adalah I_x dan momen lembam terhadap sumbu y-y adalah I_y. 

Karena I_x dan I_y momen  lembam  terhadap  garis, maka  I_x dan I_y disebut  momen lembam garis atau momen lembam linier. Sebagai contoh  seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.6. Momen lembam  terhadap titik C_g disebut  momen  lembam pusat (I_p). Dalam  gambar r_p  adalah jari-jari elemen luas  terhadap pusat C_g, maka  momen  lembam pusat yang  juga disebut momen lembam  poler,  I_p =  ∆.A.(r_p)² =  ∆ A(x² + y²) =   ∆A.x² + … ∆A.y², atau 

Gambar 1.7. Momen lembam beberapa penampang

                  I_p =  I_x + I_y …. mm⁴  ………………………………..…………….…. (10)

Momen lembam (I) untuk  beberapa  penampang, ditunjukkan  dalam Gambar 1.7. Momen tahanan  W adalah hasil bagi antara momen  lembam  dengan jari-jari  r  terhadap pusat C_g. Untuk  penampang bulat r = d/2 untuk  penampang persegi, r = h/2, maka momen tahanannya adalah,

                                                  I

                                         W = ---  mm³  …………………..……………….... (11)

                                                  r

      Contoh 2.

Sebuah batang  berpenampang seperti yang  terlihat dalam  Gambar 1.8. Tentukan  momen lembam dan momen tahanannya?

7.   Tegangan Nominal

Untuk  menentukan  ukuran  elemen mesin, kebanyakan  menggunakan hubungan ke elasitasan. Hubungan tersebut di antaranya adalah sebagai berikut.

a.       Tarik dan Tekan

Seperti yang ditunjukkan dalam  Gambar 1.9  masing-masing batang dibebani  tarik dan tekan, kalau α_t adalah tegangan tarik, α_d  tegangan  tekan, maka besar  tegangan tersebut,

                                                     F

                                       σ_t, α_d = ---- .. kg/mm²  …………………………………. (12)

                                                     A

        Tegangan  yang  dihitung  dengan  rumus (12)  disebut  tegangan murni. Rumus (12) hanya berlaku  kalau beban  F                bekerja tanpa kejut, garis kerja  beban berimpit dengan sumbu. Sedangkan untuk beban tekan pada batang relatif pendek,          tidak akan terjadi tekuk pada bagian tekan.

b.   Regangan dan Elasitas

             Bila sebuah batang lurus dibebani tarik dengan garis kerja melalui sumbu seperti yang terlihat dalam Gambar 1.10, secara ideal batang akan bertambah panjang. Pertambahan  panjang  ini  disebut  regangan. Kalau  δ menunjukkan regangan,  δ = l₂ – l₁, l₂ adalah pan-jang setelah ditarik, l₁  panjang sebelum ditarik, maka kalau ε adalah spesifik perpanjangan, maka spesifik perpanjangan tersebut dapat ditentukan dengan persamaan,      

Misalnya beban  tarik dilepas,  kemudian sikap  batang  masih  kembali  ke ukuran semula, ini menunjukkan bahwa batang  masih dalam  keadaan  elastis (E). Bahan dalam keadaan elastis  berarti  mengikuti  hukum  Hooke  yang  menyatakan   bahwa,  dalam  keadaan   tertentu,  tegangan  suatu   bahan  berbanding  lurus  dengan   tegangan  yang  terjadi,  atau

                                                        σ = E.ε        ……………………………… (14)

      Kalau  pembebanan pada  batas  elastis  diteruskan,  maka batang  akan  mengalami regang tetap (yield), hal ini dalam diagram ditunjukkan pada titik C. Kemudian terjadinya pertambahan regangan sudah tidak sebanding lagi dengan peningkatan tegangan,  meskipun pembebanan  tidak  dilepas akhirnya  batang  akan putus (breack) di titik D. Untuk perubahan yang mengarah tegak lurus sumbu yang terjadi akibat putaran seperti yang terlihat dalam Gambar 1.11, perubahannya disebut regang geser (τ_g). Menurut Hukum Hooke tegangan geser yang dimaksud dapat  ditentukan  sebagai berikut. Kalau G modulus elasitas geser maka,

                                                        τ_g = γ .G  ………………………….….……… (15)

Saling mengganti σ = F/A  dengan ε = δ/l maka akan diperoleh,

                                                        F. l

                                                 δ =  -----  ………………………………..…… (16)

                                                        A.E

Batang yang dibebani tarik, perubahannya tidak hanya ke arah panjang saja, tetapi juga  ke arah melintang sumbu. Kalau perubahan tersebut masih mengikuti Hukum Hooke, oleh Poison dikatakan bahwa regangan yang terjadi akan saling berbanding lurus.  Bila μ menunjukkan perbadingan Poison maka,

                                                 Regang arah melintang sumbu       Δr

                                        μ = -  ------------------------------------- =  ---- ……. ...(17)

                                                      Regang arah memanjang           Δl

Untuk logam kebanyakan harga μ = 0,3

Hubungan antara E, G dengan μ dapat dinyatakan,

                                                     E

                                        G = ----------  kg/cm²  ……………………………... (18)

                                               2(1 + μ)

 

Contoh 3.

Sebuah batang dalam Gambar 1.12,  berdiameter 1,6 cm dibebani 600 kg. Beban bekerja tanpa kejut. Hitung besar tegangan tariknya.

Hitungan.

Beban  bekerja  tanpa  kejut, berarti  besar  tegangan  yang  terjadi  dapat  dihitung  dengan rumus,

Sebuah tali seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.13 dibebani 500 kg dan 250 kg.  Tali yang di atas dari baja berdiameter 18 mm dan yang bawah dari alumunium  berdiame ter 15 mm. Hitung  tegangan  yang  terjadi  di  masing-masing tali tersebut.                  

Hitungan: Luas penampang putus tali baja,

A =  0,785  (18 mm)² = 254,34 mm²

Beban yang ditahan tali baja = 500 kg + 250 kg

                                               = 750 kg

                                                                         F         750 kg

                                  Tegangan tali baja σ_t = --- = --------------- = 2,95 kg/mm²

                                                                        A     254,34 mm²

Luas penampang  putus  tali  alumunium A = 0,785 x (15 mm)² = 176,625 mm². Tegangan tarik tali aluminium, 

                                                 250 kg

                                    σ_t = ----------------- = 1,42 kg/mm²

                                            176,625 mm²

Contoh 5.

Panjang kawat baja seperti terlihat dalam Gambar 1.14, sebelum dibebani 40 cm, setelah dibebani menjadi 40,3 cm panjangnya. Berapa  %  perpanjangannya?

Penyelesaian:

Beda panjang Δl = l₂ – l₂ = 40,3 cm – 40 cm = 0,3 cm

Perpanjangan dalam % dihitung dengan  persamaan  sebagai berikut :

                                               Δl                     0,3 cm

                                       ε = ----  x 100 % =  --------- x 100 %  = 0,75 %

                                        l                         40 cm

 

Contoh 6.

Sebuah batang berbentuk tabung seperti Gambar 1.15, mempunyai tegangan tekan 41 kg/mm²,  Diameter luar d_o = 10 cm, diameter dalam d_i = 6 cm. Tentukan berat beban maksimal yang dapat ditahan tabung tersebut?

Penyelesaian:

Luas penampang dinding tabung,

A = 0,785 x (d_o² – d_i²) = 0,785 x (100 cm² – 36 cm²)

                                    = 50,24 cm²

Berat beban maksimal yang dapat ditahan,

F = A x σ_d = 50,24 cm² x 4.100 kg/cm²  = 205.985 kg.

Pembebanan seperti yang ditunjukkan  dalam  Gambar 1.16, disebut kolom  yang  dibebani tekuk. Bila ukuran ukuran  batang terlalu panjang  terhadap  penampangnya, dapat  menyebabkan  gagal karena  tekuk. Kolom yang  tidak  menekuk karena  bentuknya  sendiri disebut batang tekan sederhana.

        Dalam  merencanakan  kolom,  masalah tekuk perlu  dipertimbangkan  secara cermat. Adanya tekuk  pada kolom suatu  bangunan, akan  menyebabkan  bangunan  tersebut tidak stabil. Penyebab terjadinya tekuk biasanya karena kelebihan beban, sering disebut beban kritis (F_kr). Untuk mencegah terjadinya beban kritis, sebaiknya  beban F dibuat lebih kecil dari beban kritis, atau F < F_kr.  Menurut Euler, beban kritis penyebab tekuk dapat dihitung dengan rumus,

                                               Cπ²EI

                                    F_kr =  ---------  kg …………………………………….. (18)

                                                   l²

                                                      σyl²

Menurut Johson,  F_kr = Aσ_y (1- ----------  kg   ……………………………….. (19)

                                                   4Cπ²Ei²

Dalam hal ini C =  konstante kondisi ujung,

                       E =  modulus elasitas bahan kg/cm²,

                       l  =  tinggi kolom cm,       

                       I =  momen lembang linier cm⁴,

                     σ_y =  tegangan luluh (yield) bahan kg/cm²

                       i =  jari-jari kelembaman cm, dan λ = (I/A)^1/2 mm.

Harga konstante C tergantung dari cara bagaimana beban  bekerja. Dalam  praktek  merencanakan elemen mesin, jarang digunakan faktor C lebih besar dari satu (1). Hal ini disebabkan terlalu sulit membuat ikatan yang mati di ujung kolom, meskipun perakitannya dengan cara dilas bengkokan-bengkokan kecil tetap akan terjadi.

        Harga konstante C untuk beberapa ujung model kolom dalam Gambar 1.16, ditunjukkan dalam Tabel 1.1.

Beban kritis menurut Euler dan Johnson masih harus dibagi dengan faktor keamanan S_f, dengan demikian rumus Euler akan berubah menjadi,

                                      F_kr     C.π².E.I

                               F = ---- = ----------   kg  ……………………………………..   (20)

                                      S_f              Sf.l²

       dan rumus Johson juga berubah menjadi,

                                                            σ_y.l²

                                F = A.σ_y.(1- -----------------) kg   …………………………… (21)

                                                     4.S_f.C.π².E.i²

       Misalnya i = (I/A)^½, I = i².A, dengan mengganti I = i².A ke dalam rumus Euler diperoleh,

                                         C.π².E.i².A     C.π².E.A

                               F_kr =  -------------- = -----------  kg  ……………….…………(22)

                                               S_f.l²           S_f.(1/i²)

       Mempersamakan  F_kr = Euler dengan F_kr johson diperoleh,

     Contoh 7    

Kolom  seperti  yang  terlihat  dalam  Gambar 1.17,  terbuat  dari St 41,  tinggi  kolom  6 m, diameter 10 cm, faktor  keamanan 2,  modulus elasitas baja 8,5 x 10⁵ kg/cm². Tentukan beban kritis menurut Euler dan Johson untuk kolom tersebut?

Penyelesaian:

     Menurut  jenis sistem  kolom dalam Tabel  1.1, harga  konstate C = 4, dengan rumus  Euler, beban kritisnya,

      Bahan kolom dari St 41, artinya besar σ_t = 41 kg/mm² = 4.100 kg/cm². Dalam perhitungan sering diambil besar tegangan lumer σ_y = (0,,5 ÷ 0,75)σ_t. Menetapkan σ_y = 0,75 σ_t,, maka σ_y = 0,75 x 4.100 kg/cm² = 3.075 kg/cm². Memasukkan hasil-hasil tersebut ke dalam persamaan diperoleh,

d.   Putus Geser

             Beban F seperti dalam Gambar 1.18, menyebabkan  pena putus  tergeser. Kalau A luas penampang putus karena geseran, besar tegangan geser dapat ditentukan dengan rumus,

                                                        F

                                               τ =  ---- kg/cm²   ……………………………………….. (23)

                                                        A

A = luas  penampang geser bulat pejal  = 0,785 d²,  untuk  penampang berbentuk tabung A = 0,785( do² – di²) , do  diameter  luar, di   diameter dalam,  sedangkan  untuk  penampang persegi luas penampang A = b.h,  dalam hal ini  b  adalah lebar dan  h  tebal.

Contoh 8.

      Batang seperti ditunjukkan oleh Gambar 1.18,  berdiameter  pejal 12 mm bahan dari St 41.

Hitung kemampuan batang tersebut terhadap beban geser?

 

Hitungan.

Kemampuan batang terhadap beban geser dihitung dengan rumus,

                                               F = A x τ

Dalam hal ini  A = 0,785 x d² = 0,785 x (1,2 cm)² = 1,1304 cm².

Bahan batang  dari St 41 berarti σ_t putus = 41 kg/mm² = 4.100 kg/cm², dari  rumus  empiris  sering dibuat  τ = (0,6 ÷ 0,8)σ_t,  untuk  ini  diambil τ = 0,8 σ_t = 0,8 x 4.100 kg/cm² = 3.280  kg/cm². Jadi kemampuan batang terhadap beban geseran,

                           F = 1,1304 cm² x 3.1280 kg/cm² = 3.707,712 kg.

e. Bengkokan

              Bila batang  seperti yang  terlihat dalam Gambar 1.19 dibebani bengkokan,  maka  be sar momen bengkok terhadap jepitan,

        Untuk  penampang  persegi  yang  dibebani  sejajar  sisi  tebal, W_b = 1/6 bh²,  kalau  beban sejajar sisi lebar, W_b = 1/6b²h. Untuk  penampang  bulat pejal, W_b = π/32.d³,  kalau π/32  ≈ 0,1,  maka  dapat  pakai  W_b = 0,1 d³. Untuk  penampang  berbentuk tabung, besar  momen tahanan W_b dapat dihitung dengan persamaan,

                                                π      d_o⁴ – d_i⁴                     d_o⁴ – d_i⁴

                                      W_b = --- x  ---------- atau = 0,1 x ----------

                                               32          d_o                               d_o

      Sudut kemiringan batang karena melentur, dapat dihitung dengan rumus,

                                               F.l³

                                       Ө = -----  radian  ……………………………………  (25)

                                               E.I

                                                F/l³

      Jarak lentur               y = ------ .cm     …………………………………….  (26)

                                              3.E.I

 

      Dalam hal ini F =  beban bengkok dalam kg

                             l  =  panjang batang yang terbebani  cm,

                            E =  modulus elasitas bahan batang kg/cm²

                             I =  momen lembam linier dalam cm⁴

Contoh 9.

      Batang seperti yang terdapat pada Gambar 1.19, panjang 1,5 m, lebar 8 cm, tebal 4 cm. Salah satu ujungnya dijepit dan ujung yang lain bebas. Bahan batang dari St 41, kalau diujung yang bebas dibebani, berapa beban maksimal yang dapat ditahan apabila garis kerja beban sejajar sisi lebarnya?

      Penyelesaian:

      Bahan balok dari St 41, ini berarti  tegangan  tarik  putus σ_t = 41 kg/mm². Dalam  hitungan sering ditetapkan  σ_b = σ_t = 41 kg/mm² atau = 4.100 kg/cm².  Berdasarkan  pembebanan  seperti pada  gambar,   momen   tahanan  bengkok  W_b =  1/16.b.h²  = 1/16 x 4 cm x (8 cm)² = 42,667 cm³

Menggunakan rumus  tegangan  bengkok  dapat  dihitung,

M_b = W_b x σ_b = 42,667 cm³ x 4.100 kg/cm²

= 174.934,7 k-cm …………………… (a)

Besar momen bengkok juga dapat ditentukan dengan:

M_b = F x l  ……………….………………..... (b)

 Mempersamakan persamaan (a) dengan persamaan (b) atau pers. (a) = pers. (b)

 174.934,7 kg-cm = F x 150 cm

                                               174.934,7 kg-cm

maka                                F = --------------------- = 1.166,2313 kg.

                                                     150 cm

Jadi beban maksimal yang dapat ditahan adalah 1.166,2313 kg.

f.  Puntiran

             Batang berpenampang bulat dibebani puntir seperti  dalam Gambar 1.21, Kalau  F  beban  puntir, r jari-jari puntir, maka  besar momen  puntir (torisi) T = F x r. Kalau τ_w  tegangan puntir, M_w momen puntir atau torsi T, W_w momen  tahanan  puntir, maka  tegangan  dapat dihitung dapat ditentukan dengan rumus,

dapat dihitung dapat ditentukan dengan rumus,

                                                        M_w                       T

                                              τ_w = ------  atau =  ----  kg/mm² ……………………... (27)

                                                        W_w                     W_w

      Momen tahanan penampang bulat W_w = π/16d³ ≈ 0,2d³, untuk penampang berbentuk cincin, kalau d_o diameter luar, d_i diameter dalam, maka momen tahanan tersebut dapat dihitung dengan persamaan,

Untuk batang berpenampang persegi dibebani puntiran, tegangan yang terjadi di setiap 

      elemen penampang tidak merata, oleh karena itu untuk menghitung besar tegangannya rumus (27) tidak dapat  digunakan. Batang  berpenampang  persegi seperti yang terdapat dalam Gambar 1.22 besar tegangan geser yang terjadi dapat dihitung dengan rumus,

                                                        T

                                     τ_maks. = -------------   ………………………….…………...   (30)

                                                  0,333.b.c²

      Besar sudut puntir yang terjadi dihitung dengan rumus,

                                                     T

                                     Ө = ----------------- rad.  …………….………………….....  (31)

                                              0,333.G.b.c³

      Apabila ukuran sisi  b  tidak terlalu  panjang  terhadap  c,  misalnya  mendekati  bentuknya bujur sangkar, maka rumus (30)  dan  rumus (31)  tidak dapat  dipakai. Penampang  seperti dalam Gambar 1.22b, tegangan yang terjadi di titik A₁ dan A₂ dihitung dengan rumus,

                                                  T

                                      τ₁ =  --------  ……………………..…….….…..…………(32)

                                              α_1.b.c²

                                                  T

                                      τ₂ =  --------       …………………..…….…….……….... (33)        

                                              α₂.b.c²

     Sudut puntir per satuan panjang dalam radian dapat ditentukan dengan rumus,

                                                    T

                                      Ө =  -----------   …………….……………...…………...  (34)

                                               β.G.b.c³

     Konstaate  α, β  dan beberapa harga perbandingan b/a terdapat dalam Tabel 1.2.

Contoh 10.

     Batang seperti dalam Gambar 1.23, dibebani puntir 100 kg,  jari-jari puntir 30 cm, diameter batang dan panjang batang masing-masing 4 cm dan 80 cm. Modulus geser  8,5 x 10⁵ kg/cm² Tentukan: (a) tegangan yang terjadi? (b) sudut puntir penampang? (c) regang geser akibat puntiran?

     Penyelesaian:    a). Torsi T = F x r = 100 kg x 30 cm = 3.000 kg-cm.

                                                                                 T

                                           Tegangan puntir τ_w = ----       

                                                                                  W_w

                    W_w = 0,2d³ = 0,2 x (4 cm)³ = 12,8 cm³  

                                                                 3.000 kg-cm

                                              maka  τ_w =  ---------------- = 234,375  kg/cm²

                                                                     12,8 cm³

      b). Sudut puntir penampang,

 

                               T.l      180^o

                       Ө = ----  x  ------

                              G.I        π

 

                             π.d⁴      3,14 x (4 cm)⁴

           di sini I =  ------ =  ------------------ = 12,56 cm⁴

                              64                 64

 

                             3.000 kg-cm x 80 cm x 180^o

           maka Ө = ------------------------------------ = 4,065^o

                             8,5 x 10⁵ kg/cm² x 12,56 cm³

 

                                          τ_w      234,375 kg/cm²

      c).  Regang geser γ =  ---- =  --------------------  =  0,0002 rad.

                                           G      8,5 x 10⁵ kg/cm²

Contoh 11.

      Sebatang  balok dalam  Gambar 1.24  berpenampang 6 cm x 12 cm. Balok  dibebani  torsi  336,7 kg-cm. Modulus geser bahan balok 8,4 x 10⁵ kg/cm². Hitung tegangan puntir maksimal yang dapat ditahan balok tersebut?

 

      Penyelesaian:

      Perbandingan sisi penamapng b/a = 12 cm/6 cm = 2 Dalam Tabel 1.2 terbaca  harga α₁ = 0,246,  α₂ = 0,309  dan β = 0,229. Tegangan  maksimum  akan  terjadi  di sisi  penampang  yang berukuran 12 cm, maka,

                                         T                   366,7 kg-cm

                          τ_w1  = ---------- = -----------------------------  = 1,726 kg/cm²

                                      α₁.b.c²      0,246 x 6 cm x (12 cm)²

 

      Tegangan pada sisi yang ukurannya 6 cm,

                                         T                366,7 kg-cm

                          τ_w1 =  -------- = -----------------------------  = 1,374 kg/cm²

                                     α_2.b.c²      0,309 x 6 cm x (12 cm)²

 

      Besar sudut puntir penampang yang terjadi dihitung dengan persamaan,

                                      T                              366,7 kg-cm

                        Ө = ----------- = ---------------------------------------------------- = 0,00000018 rad

                                β.G.b.c³     0,229 x 8,4 x 10⁵ kg/cm² x 6 cm x (12 cm)³

8.  Tegangan Gabungan

              Apabila batang dibebani gabungan, menurut teori superposisi, tegangan gabungan tersebut merupakan jumlah dari tegangan bagian.

      a.  Gabungan antara Tegangan Tarik dan Bengkok

              Batang  lempeng  seperti  terlihat  dalam  Gambar 1.25a, letak  garis  beban F sejauh r dari sumbu. Beban F akan menimbulkan tegangan tarik σ_t  secara langsung dan tegangan bengkok σ_b akibat  momen F x r. Besar  teagangan  tarik  akibat beban langsung  σ_t = F/A, sedang besar tegangan bengkok akibat dari momen, σ_b = M_b.r/I. Pembebanan  pada  Gambar 1.25a, dapat disederhanakan  seperti dalam Gambar 1.25b. Garis diagram  tegangan  tarik  σ_t  akibat  beban  langsung, garis  diagram  tekan  σ_d  dan  tarik  σ_t akibat  momen, ditunjukkan dalam Gambar 1.25c, sedangkan diagram gabungannya ditunjukkan oleh Gambar 1.25d. Dalam Gambar 1.25a,  n-m menunjukkan bagian yang patah, dari pengujian disebutkan bahwa tegangan minimal akan terjadi di titik n, dan tegangan maksimal akan terjadi di titik m. Tegangan  di titik n dihung dengan rumus,

                                          F       M x r

                            α_min =  ----- -  -------- (tekan)  ……………………………. (36)

                                          A          I

Tegangan di titik m dihitung dengan rumus,

F        M x r

                                                        σ_maks. = ---- +  -------  (tarik)  ………………………...….. (37)       

                                                 A          I

Dalam rumus tersebut, tanda (-) menunjukkan terjadinya tegangan tekan, tanda (+) terjadinya tegangan tarik. A luas penampang patah dalam cm², r jarak garis beban terhadap sumbu batang dalam cm, dan I adalah momen lembam penampang dalam cm⁴.

b.  Gabungan Tegangan Tarik dan Tegangan Geser

         Gambar 1.26a menunjukkan elemen dari  suatu batang yang dibebani tarik dan geser. Bila  elemen tersebut mengalami  perubahan bentuk karena pembebanan, maka  perubahan bentuk tersebut akan berpengaruh terhadap bagian-bagian yang lain. Sebagai misal bidang ABCD dan bidang FGHE mendapat tegangan tarik σ_t, tegangan tarik tersebut akan menyebabkan  bidang ADEF  dan bidang  HCBG mengalami  penyempitan ke arah sumbu y. Hal ini menunjukkan bahwa  bidang  tersebut  mendapat tegangan tekan σ_y  tegak lurus penampang kubus. Bidang  ABCD  dan  FGHE selain mendapat tarik σ_t, juga mendapat tegangan geser τ_xy. Akibatnya bidang ADEF dan GBCH juga mendapat tegangan geser sebagai reaksi dari  regangan  bidang ABCD dan FGHE yang merupakan tegangan normal. Tegangan pada bidang yang  berhadapan, akan sama besar. Menurut teori elasitas, tegangan-tegangan tersebut dapat dihitung,

Dalam rumus tersebut,

               σ_x  =  tegangan normal pada arah sumbu x

               σ_y  = tegangan normal pada arah sumbu y 

        τ_xy  = tegangan geser pada bidang tegak

Untuk menghitung  tegangan  gabungan  dari tegangan  tarik, dan tegangan  bengkok, oleh Huber dan Henky digunakan rumus praktis sebagai berikut,

                           σ_i =  (σ² + 3τ²)^½ ……………………………...…………… (41)

dalam rumus tersebut, σ_i = tegangan gabungan,

                                     σ = tegangan normal (tarik, tekan atau bengkokan)

                                     τ  = tegangan geser atau puntir.

Penghitungan momen gabungan yang terjadi akibat beban bengkok dan beban puntir dapat dihitung dengan rumus,

                             M_i =  (M_b² + ¾ M_w²)^½ …………………...……….…..….(42)